Piramida leza³a dok³adnie na osi Pó³noc-Po³udnie. ze wzgledu na dryw kontynentów obecnie sa dorbne odchylenia.
Do tego mam jedno pytanie, to budowniczowie tego nie przewidzieli skoro byli tacy doskonali? My¶lê ¿e a¿ tak nie musimy siê rozp³ywaæ w pochwa³ach i przypisywaæ im rzeczy których nie mieli w zamiarach. Jak pisa³em powinni¶my wej¶æ w ich ¶wiat i spoj¿eæ ich oczami.
Ok, widzê ¿e trochê temat siê zatrzyma³ wiêc mo¿e co¶ jeszcze dopowiem, bo pogrzeba³em w moich notatkach.
witam
Tamtejsi architekci wykorzystali kilka zaawansowanych koncepcji matematycznych np. twierdzenie pitagorasa, logarytmy, liczbê PI nieznanych nawet tysi±ce lat pó¼niej. Jak to wyt³umaczyc?
Wracaj±c do tematu moze nie znali metra, milimetra, cm . km ... Znali miare ³okcia sakralnego i egipskiego (królewskiego) ktore rozni± sie d³. Znali z pewnosci± „ cal piramidalny”, jednostka ta widnieje na p³ycie granitowej u wej¶cia do komory faraona. jak pamietam 25 „cali piramidalnych” daje „metr piramidalny”.a to jest 0,635 m. Ten „metr piramidalny” stanowi ( przypadkowo?)jedn± 10 milionow± czê¶æ promienia biegunowego Ziemi. Budowniczowie potrafili wyliczyæ dzieñ, rok, zjawisko równonocny. Wiedzieli, ¿e Ziemia jest kulista. Potrafili policzyæ dok³adnie d³ugo¶æ i szeroko¶æ geograficzn±,
Postaram siê odpowiedzieæ na kilka zawartych tutaj pytañ i stwierdzeñ.
Egipcjanie nie znali liczby wiekszej ni¿ milion, nie znajdziesz nigdzie zapisanej przez nich cyfry czy liczby ¶wiadcz±cej o tym, a wiêc jedna 10 milionowa to troche za du¿o dla Egipcjan,
Cywilizacja egipska nie trwa³a 2 lata a trwa³a tysi±ce, a wiêc informacje o sferze niebieskiej oraz obserwacje nie by³y jednoroczne, nie by³oby problemu zauwa¿yæ zale¿no¶ci i cykle.
Co do d³ugo¶ci i szeroko¶ci geograficznej, to lekka przesada. To zawsze jest wzglêdne. Zale¿y gdzie postawimy po³udnik 0, a uwierz mi,, jeszcze wtedy nie by³o Londynu a co dopiero dzielnicy przez który przebiega po³udnik 0.
Co do jednostek miar. Wed³ug Ludwiga Borchardta Egipcjanie za czasów Cheopsa u¿ywali okre¶lonej jednostki miary , któr± nazwa³ "³okciem egipskim", poniewa¿ niewiele siê ró¿ni³a od "³okcia" u¿ywanego w czasach pó¼niejszych. W u¿yciu by³y jednak dwa ³okcie - "³okieæ zwyk³y", o d³ugo¶ci 6 piêdzi i "³okieæ królewski", lub ""cubit" maj±cy 7 piêdzi. Oczywi¶cie podstawow± miar± stosowan± w architekturze by³ "³okieæ królewski" zwany przez Egipcjan meh. Wed³ug Borchardta "piêd¼" lub "d³oñ" po egipsku szesep odpowiada³a 75 mm, czyli niemal dok³adnie 3 calom. Wiêc "³okieæ królewski" równa³ siê 52,3 cm. "D³oñ" za¶ dzieli³a siê na cztery "palce" zwane "d¿eba" równe 1,875 cm.
Co do trójk±ta pitagorejskiego. My¶lê ¿e chodzi ci o to ¿e Po³udnik przechodz±cy przez ¶rodek piramidy tworzy z równole¿nikiem przechodz±cym przez piramidê Mykerinosa i z lini± prost± ³±cz±c± te dwa punkty trójk±t pitagorejski. Jest to totalna nieprawda. KIlka obliczeñ matematycznych.
Bok po³udnikowy ma d³ugo¶æ: 732, 5 m, a bok równole¿nikowy ma d³ugo¶æ 575, 9 m. Oczywi¶cie wymiary podane w metrach s± nieca³kowite, wiêc zamieñmy je na królewskie ³okcie egipskie. Tu musimy uwzglêdniæ jak najdok³adniejsz± warto¶æ tej miary d³ugo¶ci wraz z niepewno¶ci± jej znajomo¶ci (nie zachowa³ siê wzorzec). Na podstawie pomiarów wymiarów wielu egipskich budowli warto¶æ królewskiego ³okcia egipskiego ocenia siê na: 0, 5235 - 0, 5240 m (rozbie¿no¶æ 0,0005 m = 0, 5 mm). Niby du¿a dok³adno¶æ, ale w tym przypadku precyzja ma wyj±tkowo du¿e znaczenie. Dla obliczeñ przyjmijmy warto¶æ centraln± z uwzglêdnieniem niepewno¶ci pomiarowej (za Cole' m: 0, 52375 ± 0, 00025). Dok³adno¶æ pomiarów terenowych wykonanych na p³askowy¿u Giza wynosi 0, 1 m.
Uwzglêdniaj±c powy¿sze niepewno¶ci otrzymujemy:
bok równole¿nikowy = 1099, 57 ± 1, 24 ³.e. (³okci egipskich)
bok po³udnikowy = 1398, 57 ± 1, 52 ³.e.
Widaæ, ¿e w granicy b³êdu mie¶ci siê kilka ca³kowitych warto¶ci (to wymagane dla trójk±ta pitagorejskiego):
bok równole¿nikowy = {1099, 1100}
bok po³udnikowy = {1398, 1399, 1400}
Warto¶ci wygl±daj± zachêcaj±co (szczególnie te okr±g³e). Jednak musimy sprawdziæ, czy dla wszystkich mo¿liwych kombinacji boków prostopad³ych trzeci bok tak¿e przyjmuje warto¶æ ca³kowit±.
Po kolei (z tw. Pitagorasa):
dla (1099, 1398) --> trzeci bok: 1778, 26 ³.e.
dla (1099, 1399) --> trzeci bok: 1779, 04 ³.e.
dla (1099, 1400) --> trzeci bok: 1779, 83 ³.e.
dla (1100, 1398) --> trzeci bok: 1778, 88 ³.e.
dla (1100, 1399) --> trzeci bok: 1779, 66 ³.e.
dla (1100, 1400) --> trzeci bok: 1780, 44 ³.e.
Jak widaæ, ¿aden z wyników nie jest wynikiem ca³kowitym. Wynika z tego, ¿e Egipcjanie nie zastosowali przy projekcie w³asno¶ci trójk±ta pitagorejskiego.
Mo¿liwym rozwi±zaniem jest to, ¿e w okre¶laniu rozmieszczenia budowli na p³askowy¿u Giza w kierunkach N-S i E-W Egipcjanie kierowali siê okr±g³ymi warto¶ciami d³ugo¶ci (np. 1100 i 1400 ³okci), ale ca³a reszta do ju¿ nadinterpretacja. (mariush)
Co do Pi
Obwód podstawy podzielony przez podwójn± wysoko¶æ daje liczbê Pi=3,14169.
To przypadkowa zbie¿no¶æ.:
Bok N: 230, 251 ± 0, 216 m
Bok E: 230, 391 ± 0, 191 m
Bok S: 230, 454 ± 0, 127 m
Bok W: 230, 358 ± 0, 233 m
Wysoko¶æ piramidy: 146, 64 ± 0, 20 m
Obwód (Ob)= 921, 454 ± 0, 757 m
Podwojona wysoko¶æ (2h) = 293, 28 ± 0, 40 m
Szukany stosunek: Ob/2h = 3, 1419 ± 0, 0047 ≈ Π
Warto¶æ otrzymana jest do¶æ bliska Π (wiêksza ni¿ przyjmuje siê to dla Egipcjan -> 3, 16), jednak warto zwróciæ uwagê na spory b³±d wyznaczenia tej warto¶ci. Powoduje on, ¿e mo¿liwy wynik mie¶ci siê w do¶æ szerokim zakresie miêdzy 3, 1372 a 3, 1466. Oczywi¶cie te warto¶ci s± i tak zbyt dok³adne, jak na to co wiemy o znajomo¶ci Π przez staro¿ytnych Egipcjan.
Jednak wiele siê wyja¶nia, gdy zaczniemy my¶leæ po staroegipsku i stosowaæ d³ugo¶ci miar tam u¿ywane: Przeliczenie ¶redniej d³ugo¶ci boku piramidy (230, 36 ± 0, 189 m) i wysoko¶ci na ³okcie egipskie daje w wyniku (z uwzglêdnieniem wszelkich niepewno¶ci pomiarowych):
Bok piramidy: 439, 83 ± 0.78 ³.e.
Wysoko¶æ piramidy: 279, 98 ± 0, 65 ³.e.
Niemal oczywistym za³o¿eniem jest, ¿e wymiary piramidy nie mia³y u³amkowych warto¶ci, a wyra¿a³y siê w ca³kowitych liczbach. Jak widaæ, ka¿dy z powy¿szych wyników zawiera w granicy b³êdu tylko jedn± ca³kowit± warto¶æ i ona na pewno wyra¿a pierwotn± warto¶æ danego wymiaru piramidy w ³okciach egipskich. Mamy wiêc:
Bok piramidy: 440 ³okci egipskich.
Wysoko¶æ piramidy: 280 ³okci egipskich.
Ile wynosi stosunek Ob/2h w tym przypadku?
Ob/2h = 1760/560 = 3, 1428571.....
Ten wynik mie¶ci siê w granicach b³êdu wyniku otrzymanego w wyniku obliczeñ przeprowadzonych na wielko¶ciach wyra¿onych w metrach. Do¶wiadczony obserwator zauwa¿y ponadto, ¿e rezultat ten bardzo przypomina warto¶æ Archimedesowego przybli¿enia Π ≈ 22/7. Powiem wiêcej. Okazuje siê ze to ten sam u³amek, czyli, ¿e 1760/560 = 22/7!!! Czy¿by Egipcjanie znali to przybli¿enie!?
Mo¿na by by³o tak s±dziæ, lecz rozwi±zanie jest inne i bardzo banalne, pod warunkiem, ¿e zachowamy tok staroegipskiego my¶lenia i bêdziemy nadal u¿ywaæ ówczesnego systemu miar d³ugo¶ci. Przypomnijmy wiêc, jak siê on prezentuje w ca³ej okaza³o¶ci:
1 ³okieæ królewski = 7 d³oni = 28 palców.
Kolejn± wa¿n± rzecz± jest to, ¿e Egipcjanie w czasach budowy piramid nie dysponowali miar± k±tow± (wynalezion± dopiero trochê pó¼niej w Babilonii). Nie mogli wiêc konstruowaæ dowolnych k±tów (nachyleñ) w swoich budowlach. Ich warto¶ci by³y ¶ci¶le okre¶lone i wynika³y z proporcji d³ugo¶ci boków konstruowanego trójk±ta. By³y w pewnym sensie "produktem ubocznym" i nie okre¶lano ich warto¶ci (my na szczê¶cie mo¿emy). Maj±c podane 2 boki trójk±ta prostok±tnego k±ty tworz± siê same. I tak np przy boku a równym 1 ³okciowi i boku b równemu 21 palców powstan± k±ty o warto¶ciach 36
052'12" oraz 53
007'48"
a wiêc jak widzisz du¿o da siê wyt³umaczyæ