Kot SchrĂśdingera - o co tu chodzi?
Wszystko zaczĂŞÂło siĂŞ od tego, Âże rozwiÂązaniami rĂłwnania SchrĂśdingera sÂą rĂłwnieÂż rozwiÂązania, bĂŞdÂące superpozycjami stanĂłw podstawowych, np. jeden foton moÂże jednoczeÂśnie przechodziĂŚ przez dwie szczeliny i interferowaĂŚ sam ze sobÂą.
Wg. P. Balla, ,,How decoherence killed SchrĂśdinger's cat'' (20 styczeĂą 2000, ,,Nature''),
,,Aby pokazaĂŚ jak kwantowa superpozycja zaprzecza zdrowemu rozsÂądkowi, SchrĂśdinger wymyÂśliÂł urzÂądzenie oddziaÂłujÂące na kota, w ktĂłrym wynik kwantowego efektu ze skali atomowej powoduje np. wystrzaÂł pistoletu. JeÂśli system kwantowy byÂł w superpozycji stanĂłw wyzwalajÂących i niewyzwalajÂących wystrzaÂł, to pistolet naraz strzela i nie strzela. Kot zatem zarĂłwno Âżyje, jak pada trupem.
Na szczĂŞÂście istnieje droga wyjÂścia z tego problemu. KaÂżdy prawdziwy system, obojĂŞtne czy kwantowy czy klasyczny (jak duÂży kot), jest w kontakcie ze Âśrodowiskiem zewnĂŞtrznym, brudnym i szumiÂącym zbiorem atomĂłw, ktĂłrych stan nigdy nie jest dobrze znany. To zwiÂązanie miĂŞdzy systemem kwantowym w superpozycji i Âśrodowiskiem prowadzi do zapadniĂŞcia (kolapsu) systemu i wygaÂśniĂŞcia po pewnym czasie do jednego lub innego stanu. Proces ten jest nazywany dekoherencjÂą.
SzybkoœÌ dekoherencji zale¿y od rozmiarów systemu kwantowego. Fizycy potrafi¹ ju¿ tworzyÌ i utrzymywaÌ cz¹stki kwantowe (atomy, fotony) w stanach superpozycji na zauwa¿alne okresy czasu jeœli zwi¹zanie ze œrodowiskiem jest s³abe. Dla systemu takiego jak du¿y kot, sk³adaj¹cego siê z miliardów miliardów atomów, dekoherencja nastêpuje niemal natychmiastowo i kot nigdy nie mo¿e byÌ naraz ¿ywy i martwy w mierzalnym okresie czasu. Jest raczej jak ¿¹gler, próbuj¹cy utrzymaÌ w powietrzu miliardy pi³eczek.''
PoniÂżej tÂłumaczenie podobnego artykuÂłu ze strony
www.decoherence.de (dociekliwym proponujĂŞ obejrzeĂŚ odnoÂśniki z
www.google.com dla hasÂła ,,decoherence'', moÂżna dotrzeĂŚ rĂłwnieÂż do oryginalnych tekstĂłw ÂźrĂłdÂłowych),
,,Zrozumienie dekoherencji jest zasadnicze w celu zrozumienia jak fizyka klasyczna wychodzi z fizyki kwantowej.
Podstawow¹ ide¹ jest to: system kwantowy w odosobnieniu zachowuje siê na sposób kwantowomechaniczny, ujawniaj¹c efekty, wynikaj¹ce z ró¿nic fazowych miêdzy ró¿nymi komponentami jego wektora stanu. Na przyk³ad, jeœli sk³ada siê z elektronu w stanie superpozycji spinu w górê i spinu w dó³, to mo¿na wykonaÌ pomiary, które bêd¹ wra¿liwe na ten zwi¹zek fazowy, bêd¹ potrafi³y go wy³apaÌ. Jest to odmienne podejœcie ni¿ klasyczna interpretacja probabilistyczna: nie chodzi tylko o szans z³apania elektronu z okreœlonym spinem, lecz raczej o to, ¿e obie te sytuacje mog¹ istnieÌ naraz, a faza okreœla zwi¹zek miêdzy nimi.
Jeœli system oddzia³uje z innym systemem w taki sposób, ¿e ró¿ne sk³adniki wektora stanu A wp³ywaj¹ odmiennie na , to systemy staj¹ siê spl¹tane i obserwacje na samym nie ujawniaj¹ ju¿ efektów kwantowych. System zdaje siê ,,zapadn¹Ì'' do jednego tylko sk³adnika oryginalnego wektora stanu. W przyk³adzie z elektronem, zachowuje siê on tak, jakby by³o tylko szans na znalezienie spinu ca³kowicie w górê lub ca³kowicie w dó³.
Jednak¿e takie zapadniêcie naprawdê nie mia³o miejsca. Pomiary po³¹czonego systemu pokazuj¹, ¿e jest w czystym stanie kwantowym i ¿e ¿aden z orgyinalnych sk³adników wektora stanu nie zosta³ utracony. Fizyka klasyczna pojawia siê ogólnie z niezdolnoœci obserwowania wszystkiego co potrzebujemy w celu wykrywania zjawisk kwantowych w wielkim œwiecie.''
,,Jaka jest ró¿nica miêdzy dekoherencj¹ a redukcj¹ funkcji falowej ?''
Zasadnicza.
Dekoherencja jest procesem fizycznym, polegajÂącym na ,,ucieczce'' informacji o wzglĂŞdnych fazach tworzÂących dany stan do innych, nieobserwowa(l)nych stopni swobody. PoniewaÂż informacja fazowa jest zniszczona, stan nie moÂże interferowaĂŚ. Dekoherencja dotyczy, jak widaĂŚ, ukÂładu otwartego.
Redukcja funkcji falowej dotyczy uk³adu zamkniêtego. Jest on sobie w stanie bêd¹cym kombinacj¹ liniow¹ kilku (lub wiêcej ni¿ ,,kilku'') stanów bazowych; jeœli przestrzeù Hilberta ma strukturê iloczynu tensorowego (jeœli opisywany obiekt jest z³o¿ony), miêdzy stanami bazowymi wchodz¹cymi w sk³ad opisywanej funkcji falowej zachodz¹ ,,korelacje kwantowe'' - s¹ one wa¿na tak dla kota, jak i dla eksperymentów testuj¹cych podstawy mechaniki kwantowej, takich jak paradoks EPR lub teleportacja kwantowa, ale dla samej redukcji mog³oby ich nie byÌ. Otó¿ dokonujemy teraz klasycznego pomiaru, w wyniku którego stwierdzamy z ca³¹ pewnoœci¹, ¿e uk³ad znajduje siê w pewnym stanie bazowym. (Oczywiœcie gdybyœmy dokonali szeregu pomiarów na szeregu identycznych, niezale¿nie przygotowanych uk³adów, dostalibyœmy pewien rozk³ad prawdopodobieùstwa, ale mówimy o pojedynczym pomiarze.) Zatem na drodze klasycznego pomiaru z ca³ego multum mo¿liwych stanów bazowych, z których ka¿dy wchodzi z jakimœ tam wspó³czynnikiem, wybieramy losowo tylko jeden z nich i nadajemy mu wspó³czynnik równy jeden. Jest to jakby narzucenie rêk¹ nowego warunku pocz¹tkowego na równanie SchrÜdingera - funkcja falowa zosta³a zredukowana. Jeœli dodatkowo mamy uk³ad z³o¿ony, czyli iloczyn tensorowy, czyli korelacje kwantowe, czyli stany spl¹tane, klasyczny pomiar jednego parametru wymusza to, ¿e inny parametr (inne parametry) te¿ przybierze (przybior¹) jak¹œ jedn¹, okreœlon¹ wartoœÌ (okreœlone wartoœci).
Redukcja funkcji falowej nie jest procesem fizycznym, jako Âże dzieje siĂŞ na styku mechaniki kwantowej (funkcja falowa) i fizyki klasycznej (klasyczny pomiar). Redukcja funkcji falowej naleÂży do obszaru interpretacji mechaniki kwantowej, scislej zaÂś - do jednej szczegĂłlnej interpretacji (kopenhaskiej). Jednak sama mechanika kwantowa moÂże siĂŞ bez pojĂŞcia redukcji obyĂŚ, rezygnujÂąc z zastanawiania siĂŞ ,,co siĂŞ dzieje naprawdĂŞ'', a tylko wyliczajÂąc prawdopodobieĂąstwa poszczegĂłlnych zdarzeĂą.
Znów bêdzie o porz¹dnej mechanice kwantowej, nie o interpretacjach. Z kotem SchrÜdingera problem jest taki, ¿e ludzie - nawet pisz¹cy o mechanice kwantowej - na ogó³ tego paradoksu kompletnie nie rozumiej¹. Powiada siê czêsto, ¿e gdy kot jest w pudle, mamy okreœlone prawdopodobieùstwo tego, ¿e jest ¿ywy i prawdopodobieùstwo tego, ¿e jest martwy (prawdopodobienstwa sumuj¹ siê do jednoœci). Gdyby w paradoksie tylko o to chodzi³o, zaiste nie by³oby w nim nic paradoksalnego, bo podanie prawdopodobieùstwa tych dwu zdarzeù odzwierciedla tylko nasz¹ niewiedzê. Jest to sytuacja jak najbardziej klasyczna: Gdy gram w pokera i facet podbija stawki, mogê siê zastanawiaÌ jakie jest prawdopodobieùstwo tego, ¿e on ma tê karetê z króli, jakie zaœ tego, ¿e blefuje. Nie wiem, co on ma, ale na pewno albo ma, albo nie ma. Mogê du¿o zyskaÌ lub straciÌ gdy b³êdnie zgadnê, ale nic paradoksalnego w tym nie ma.
Otó¿ taka sytuacja zachodzi, gdu funkcja falowa kota uleg³a dekoherencji (mówi¹c formalnie, macierz gêstosci stanu kota jest wówczas diagonalna i ¿aden z elementów diagonalnych nie równa siê jeden). Biorê fizycznego, zywego kota, wsadzam go do pud³a wraz z ustrojstwem, które losowo mo¿e, ale nie musi go zabiÌ. Pud³o jest rzecz jasna nieprzezroczyste, dŸwiêkoszczelne etc. Otóz póki nie otworzê pud³a, nie wiem, czy kot ¿yje czy nie, ale wiem na pewno, ¿e albo zyje, albo nie ¿yje, jako ¿e na skutek dekoherencji utraci³em wszelk¹ potencjaln¹ informacjê fazow¹ i mogê kota traktowac jak najbardziej klasycznie. Podanie prawdopodobieùstwa odzwierciedla po prostu moj¹ niewiedzê. To zarzut do paradoksu kota. Ale w istocie, w takim kocie nie ma nic paradoksalnego.
Paradoks pojawia siê wówczas, gdy dekoherencja nie zachodzi. (Erwin SchrÜdinger nic o ¿adnej dekoherencji nie wiedzia³, jest to pojecie o wiele póŸniejsze.) Kot jest jednoczeœnie ¿ywy i martwy, to znaczy ¿e stan mo¿e interferowac ze stanem . (Mówi¹c formalnie, macierz gêstoœci stanu kota jest wówczas operatorem rzutowym.) Nie mam pojêcia jak taka interferencja mog³aby zachodziÌ, ale uk³ad jest formalnie równowa¿ny fotonowi, który przechodzi jednoczeœnie dwiema drogami i mo¿e sam z sob¹ (id¹c po dwu drogach) interferowaÌ. Gdy tylko sprawdzam któr¹ drog¹ foton idzie, niszczê interferencjê. Podobnie gdy Stefan Soko³owski sprawdza³, któr¹ drog¹ jego kot chodzi po kameleony, kot akurat po kameleony siê nie wybiera³. Powatrzam: mozliwoœÌ zachodzenia efektów interferencyjnych jest oznak¹ tego, ¿e uk³ad jest jednoczeœnie w dwu stanach, nie zaœ tylko tego, ¿e jest z prawdopodobienstwem w jednym i w drugim. Niestety, w bardzo wielu miejscach paradoks kota sprowadza siê do tego, ¿e okreœla siê prawdopodobieùstwa.
(Formalnie widaĂŚ, Âże miĂŞdzy dwiema skrajnoÂściami - macierz rzutowa i macierz diagonalna - jest caÂłe spektrum mozliwoÂści. SpieszĂŞ dodaĂŚ, Âże i takie eksperymenty - na fotonach, nie na kotach :-) - wykonywano. MĂłwiÂąc w uproszczeniu, im stan jest blizszy stanowi czystemu (macierz rzutowa), tym wyraÂźniejszy obraz interferencyjny otrzymywano.)
Zdanie ,,kot jest jednoczeÂśnie Âżywy i martwy'' jest znacznie bardziej spektakularne od zdania ,,foton jest w stanie bĂŞdÂącym superpozycjÂą dwu przeciwnych polaryzacji'' i dlatego czĂŞsto siĂŞ o nieszczĂŞsnym kocie pisze, zapominajÂąc dodaĂŚ, Âże jest to idealny kot kwantowy, ktĂłry jakimÂś dziwnym zrzÂądzeniem losu nie ulega dekoherencji - co, jak widaĂŚ, prowadzi do istotnych nieporozumieĂą.
zrodlo:
http://www.iwiedza.net/materialy/m012.htmloraz polecam:
http://www.polityka.pl/spoleczenstwo/niezbednikinteligenta/193088,1,mechanika-kwantowa-teoria-wbrew-zdrowemu-rozsadkowi.read
