Kot Schrödingera - o co tu chodzi?
Wszystko zaczê³o siê od tego, ¿e rozwi±zaniami równania Schrödingera s± równie¿ rozwi±zania, bêd±ce superpozycjami stanów podstawowych, np. jeden foton mo¿e jednocze¶nie przechodziæ przez dwie szczeliny i interferowaæ sam ze sob±.
Wg. P. Balla, ,,How decoherence killed Schrödinger's cat'' (20 styczeñ 2000, ,,Nature''),
,,Aby pokazaæ jak kwantowa superpozycja zaprzecza zdrowemu rozs±dkowi, Schrödinger wymy¶li³ urz±dzenie oddzia³uj±ce na kota, w którym wynik kwantowego efektu ze skali atomowej powoduje np. wystrza³ pistoletu. Je¶li system kwantowy by³ w superpozycji stanów wyzwalaj±cych i niewyzwalaj±cych wystrza³, to pistolet naraz strzela i nie strzela. Kot zatem zarówno ¿yje, jak pada trupem.
Na szczê¶cie istnieje droga wyj¶cia z tego problemu. Ka¿dy prawdziwy system, obojêtne czy kwantowy czy klasyczny (jak du¿y kot), jest w kontakcie ze ¶rodowiskiem zewnêtrznym, brudnym i szumi±cym zbiorem atomów, których stan nigdy nie jest dobrze znany. To zwi±zanie miêdzy systemem kwantowym w superpozycji i ¶rodowiskiem prowadzi do zapadniêcia (kolapsu) systemu i wyga¶niêcia po pewnym czasie do jednego lub innego stanu. Proces ten jest nazywany dekoherencj±.
Szybko¶æ dekoherencji zale¿y od rozmiarów systemu kwantowego. Fizycy potrafi± ju¿ tworzyæ i utrzymywaæ cz±stki kwantowe (atomy, fotony) w stanach superpozycji na zauwa¿alne okresy czasu je¶li zwi±zanie ze ¶rodowiskiem jest s³abe. Dla systemu takiego jak du¿y kot, sk³adaj±cego siê z miliardów miliardów atomów, dekoherencja nastêpuje niemal natychmiastowo i kot nigdy nie mo¿e byæ naraz ¿ywy i martwy w mierzalnym okresie czasu. Jest raczej jak ¿±gler, próbuj±cy utrzymaæ w powietrzu miliardy pi³eczek.''
Poni¿ej t³umaczenie podobnego artyku³u ze strony
www.decoherence.de (dociekliwym proponujê obejrzeæ odno¶niki z
www.google.com dla has³a ,,decoherence'', mo¿na dotrzeæ równie¿ do oryginalnych tekstów ¼ród³owych),
,,Zrozumienie dekoherencji jest zasadnicze w celu zrozumienia jak fizyka klasyczna wychodzi z fizyki kwantowej.
Podstawow± ide± jest to: system kwantowy w odosobnieniu zachowuje siê na sposób kwantowomechaniczny, ujawniaj±c efekty, wynikaj±ce z ró¿nic fazowych miêdzy ró¿nymi komponentami jego wektora stanu. Na przyk³ad, je¶li sk³ada siê z elektronu w stanie superpozycji spinu w górê i spinu w dó³, to mo¿na wykonaæ pomiary, które bêd± wra¿liwe na ten zwi±zek fazowy, bêd± potrafi³y go wy³apaæ. Jest to odmienne podej¶cie ni¿ klasyczna interpretacja probabilistyczna: nie chodzi tylko o szans z³apania elektronu z okre¶lonym spinem, lecz raczej o to, ¿e obie te sytuacje mog± istnieæ naraz, a faza okre¶la zwi±zek miêdzy nimi.
Je¶li system oddzia³uje z innym systemem w taki sposób, ¿e ró¿ne sk³adniki wektora stanu A wp³ywaj± odmiennie na , to systemy staj± siê spl±tane i obserwacje na samym nie ujawniaj± ju¿ efektów kwantowych. System zdaje siê ,,zapadn±æ'' do jednego tylko sk³adnika oryginalnego wektora stanu. W przyk³adzie z elektronem, zachowuje siê on tak, jakby by³o tylko szans na znalezienie spinu ca³kowicie w górê lub ca³kowicie w dó³.
Jednak¿e takie zapadniêcie naprawdê nie mia³o miejsca. Pomiary po³±czonego systemu pokazuj±, ¿e jest w czystym stanie kwantowym i ¿e ¿aden z orgyinalnych sk³adników wektora stanu nie zosta³ utracony. Fizyka klasyczna pojawia siê ogólnie z niezdolno¶ci obserwowania wszystkiego co potrzebujemy w celu wykrywania zjawisk kwantowych w wielkim ¶wiecie.''
,,Jaka jest ró¿nica miêdzy dekoherencj± a redukcj± funkcji falowej ?''
Zasadnicza.
Dekoherencja jest procesem fizycznym, polegaj±cym na ,,ucieczce'' informacji o wzglêdnych fazach tworz±cych dany stan do innych, nieobserwowa(l)nych stopni swobody. Poniewa¿ informacja fazowa jest zniszczona, stan nie mo¿e interferowaæ. Dekoherencja dotyczy, jak widaæ, uk³adu otwartego.
Redukcja funkcji falowej dotyczy uk³adu zamkniêtego. Jest on sobie w stanie bêd±cym kombinacj± liniow± kilku (lub wiêcej ni¿ ,,kilku'') stanów bazowych; je¶li przestrzeñ Hilberta ma strukturê iloczynu tensorowego (je¶li opisywany obiekt jest z³o¿ony), miêdzy stanami bazowymi wchodz±cymi w sk³ad opisywanej funkcji falowej zachodz± ,,korelacje kwantowe'' - s± one wa¿na tak dla kota, jak i dla eksperymentów testuj±cych podstawy mechaniki kwantowej, takich jak paradoks EPR lub teleportacja kwantowa, ale dla samej redukcji mog³oby ich nie byæ. Otó¿ dokonujemy teraz klasycznego pomiaru, w wyniku którego stwierdzamy z ca³± pewno¶ci±, ¿e uk³ad znajduje siê w pewnym stanie bazowym. (Oczywi¶cie gdyby¶my dokonali szeregu pomiarów na szeregu identycznych, niezale¿nie przygotowanych uk³adów, dostaliby¶my pewien rozk³ad prawdopodobieñstwa, ale mówimy o pojedynczym pomiarze.) Zatem na drodze klasycznego pomiaru z ca³ego multum mo¿liwych stanów bazowych, z których ka¿dy wchodzi z jakim¶ tam wspó³czynnikiem, wybieramy losowo tylko jeden z nich i nadajemy mu wspó³czynnik równy jeden. Jest to jakby narzucenie rêk± nowego warunku pocz±tkowego na równanie Schrödingera - funkcja falowa zosta³a zredukowana. Je¶li dodatkowo mamy uk³ad z³o¿ony, czyli iloczyn tensorowy, czyli korelacje kwantowe, czyli stany spl±tane, klasyczny pomiar jednego parametru wymusza to, ¿e inny parametr (inne parametry) te¿ przybierze (przybior±) jak±¶ jedn±, okre¶lon± warto¶æ (okre¶lone warto¶ci).
Redukcja funkcji falowej nie jest procesem fizycznym, jako ¿e dzieje siê na styku mechaniki kwantowej (funkcja falowa) i fizyki klasycznej (klasyczny pomiar). Redukcja funkcji falowej nale¿y do obszaru interpretacji mechaniki kwantowej, scislej za¶ - do jednej szczególnej interpretacji (kopenhaskiej). Jednak sama mechanika kwantowa mo¿e siê bez pojêcia redukcji obyæ, rezygnuj±c z zastanawiania siê ,,co siê dzieje naprawdê'', a tylko wyliczaj±c prawdopodobieñstwa poszczególnych zdarzeñ.
Znów bêdzie o porz±dnej mechanice kwantowej, nie o interpretacjach. Z kotem Schrödingera problem jest taki, ¿e ludzie - nawet pisz±cy o mechanice kwantowej - na ogó³ tego paradoksu kompletnie nie rozumiej±. Powiada siê czêsto, ¿e gdy kot jest w pudle, mamy okre¶lone prawdopodobieñstwo tego, ¿e jest ¿ywy i prawdopodobieñstwo tego, ¿e jest martwy (prawdopodobienstwa sumuj± siê do jedno¶ci). Gdyby w paradoksie tylko o to chodzi³o, zaiste nie by³oby w nim nic paradoksalnego, bo podanie prawdopodobieñstwa tych dwu zdarzeñ odzwierciedla tylko nasz± niewiedzê. Jest to sytuacja jak najbardziej klasyczna: Gdy gram w pokera i facet podbija stawki, mogê siê zastanawiaæ jakie jest prawdopodobieñstwo tego, ¿e on ma tê karetê z króli, jakie za¶ tego, ¿e blefuje. Nie wiem, co on ma, ale na pewno albo ma, albo nie ma. Mogê du¿o zyskaæ lub straciæ gdy b³êdnie zgadnê, ale nic paradoksalnego w tym nie ma.
Otó¿ taka sytuacja zachodzi, gdu funkcja falowa kota uleg³a dekoherencji (mówi±c formalnie, macierz gêstosci stanu kota jest wówczas diagonalna i ¿aden z elementów diagonalnych nie równa siê jeden). Biorê fizycznego, zywego kota, wsadzam go do pud³a wraz z ustrojstwem, które losowo mo¿e, ale nie musi go zabiæ. Pud³o jest rzecz jasna nieprzezroczyste, d¼wiêkoszczelne etc. Otóz póki nie otworzê pud³a, nie wiem, czy kot ¿yje czy nie, ale wiem na pewno, ¿e albo zyje, albo nie ¿yje, jako ¿e na skutek dekoherencji utraci³em wszelk± potencjaln± informacjê fazow± i mogê kota traktowac jak najbardziej klasycznie. Podanie prawdopodobieñstwa odzwierciedla po prostu moj± niewiedzê. To zarzut do paradoksu kota. Ale w istocie, w takim kocie nie ma nic paradoksalnego.
Paradoks pojawia siê wówczas, gdy dekoherencja nie zachodzi. (Erwin Schrödinger nic o ¿adnej dekoherencji nie wiedzia³, jest to pojecie o wiele pó¼niejsze.) Kot jest jednocze¶nie ¿ywy i martwy, to znaczy ¿e stan mo¿e interferowac ze stanem . (Mówi±c formalnie, macierz gêsto¶ci stanu kota jest wówczas operatorem rzutowym.) Nie mam pojêcia jak taka interferencja mog³aby zachodziæ, ale uk³ad jest formalnie równowa¿ny fotonowi, który przechodzi jednocze¶nie dwiema drogami i mo¿e sam z sob± (id±c po dwu drogach) interferowaæ. Gdy tylko sprawdzam któr± drog± foton idzie, niszczê interferencjê. Podobnie gdy Stefan Soko³owski sprawdza³, któr± drog± jego kot chodzi po kameleony, kot akurat po kameleony siê nie wybiera³. Powatrzam: mozliwo¶æ zachodzenia efektów interferencyjnych jest oznak± tego, ¿e uk³ad jest jednocze¶nie w dwu stanach, nie za¶ tylko tego, ¿e jest z prawdopodobienstwem w jednym i w drugim. Niestety, w bardzo wielu miejscach paradoks kota sprowadza siê do tego, ¿e okre¶la siê prawdopodobieñstwa.
(Formalnie widaæ, ¿e miêdzy dwiema skrajno¶ciami - macierz rzutowa i macierz diagonalna - jest ca³e spektrum mozliwo¶ci. Spieszê dodaæ, ¿e i takie eksperymenty - na fotonach, nie na kotach :-) - wykonywano. Mówi±c w uproszczeniu, im stan jest blizszy stanowi czystemu (macierz rzutowa), tym wyra¼niejszy obraz interferencyjny otrzymywano.)
Zdanie ,,kot jest jednocze¶nie ¿ywy i martwy'' jest znacznie bardziej spektakularne od zdania ,,foton jest w stanie bêd±cym superpozycj± dwu przeciwnych polaryzacji'' i dlatego czêsto siê o nieszczêsnym kocie pisze, zapominaj±c dodaæ, ¿e jest to idealny kot kwantowy, który jakim¶ dziwnym zrz±dzeniem losu nie ulega dekoherencji - co, jak widaæ, prowadzi do istotnych nieporozumieñ.
zrodlo:
http://www.iwiedza.net/materialy/m012.htmloraz polecam:
http://www.polityka.pl/spoleczenstwo/niezbednikinteligenta/193088,1,mechanika-kwantowa-teoria-wbrew-zdrowemu-rozsadkowi.read
